Frater Ignatius

Un programa informático finaliza sus cálculos cuando encuentra un número. Por ejemplo, en el momento de un cálculo dado de un número racional o de cualquier tipo. Si la tarea es infinita, el cálculo también lo será como en el caso del conteo del guarismo de Fibonacci.

Surge la pregunta obligada ¿Qué ocurriría si introdujéramos una secuencia aleatoria de bits en el programa de una máquina de Turing? (Cualquier artefacto programable de manejo de símbolos abstractos, de preferencia lógicos, que puede simular la lógica de una computadora). Cuando el programa comience ¿cuál sería la probabilidad de que la máquina se detenga? La respuesta es precisamente la constante Omega. Chaitin, un matemático y programador de Nueva York de padres argentinos hizo el descubrimiento que tiene importantes implicaciones en el mundo de la información y de la programación. El número hace variación en relación con la máquina, pero en una máquina dada Omega viene siendo irracional bien definido con un valor que se sitúa entre 0 y 1. Para la mayoría de las computadoras Omega es un valor cercano a 1 debido a que un programa completamente aleatorio, probablemente le confiera una tarea imposible a cualquier artilugio algorítmico.

Gregory Chaitin se ha encargado de probar que la secuencia de dígitos de Omega no tiene un patrón definido, que Omega se puede definir pero no es completamente calculable y que tiene infinitos dígitos. Omega tiene implicaciones enormes y establece límites de lo que podemos y no podemos hacer en ciertas áreas de la información. Chaitin se inspiró en el teorema de la incompletitud de Gödel para encontrar este constante tan fascinante. Hay entonces una decibilidad o no decibilidad en la mayor parte de los planteamientos de cualquier problema. Empero, en su mayoría son no decidibles, como lo demuestra Gödel. Así como en el centro de la galaxia existe un agujero negro super masivo, podemos decir que en las matemáticas es muy poco lo que sabemos en relación a las preguntas e incógnitas que plantea la vida misma. En pocas palabras, no podemos predecir si un cálculo concreto de computadora tendrá o no un término específico.

Con esta constante Omega, parece que las matemáticas tienen un límite para el propio conocimiento humano. Se puede concluir que muchos de los campos de la disciplina permanecen vedados para cualquier capacidad del conocimiento humano. Esto en lugar de ser pesimista, nos arrostra al mayor de los optimismos. Nos compele a seguir buscando aunque sepamos de antemano que no sabremos muchas cosas. Una luz en lo alto tal vez sea inalcanzable pero nos motiva para la búsqueda no solo en lo referente a los números sino a todos los campos del saber.