Frater Ignatius
Conectemos el programa de Langlands con un hermoso libro del Edward Frenkel. Se titula Amor y Matemáticas, el corazón de la realidad oculta. Un libro profético, ya que anticipa de alguna manera el Premio Abel otorgado a Robert P. Langlands en el 2018, investigador de Pricenton por su programa visionario que conecta la teoría de representación con la teoría de números. Es decir, el análisis algebraico de Galois y el análisis de formas automórficas están íntimamente relacionados.
Frenkel ha colaborado con Langlands en un campo realmente fértil. Ya se han obtenido varias medallas Fields curiosamente conectadas con la idea de Langlands. Todas estas conjeturas surgen en gran parte del esfuerzo realizado para encontrar versiones generales de los patrones que rigen la forma en que los números enteros pueden descomponerse en sumas de productos de otros números enteros, como el ahora emblemático teorema de Fermat.
El programa de Langlands puede considerarse una gran teoría unificada de las matemáticas, la cual sugiere que las matemáticas algebraicas, que incluye a las ecuaciones y las matemáticas analíticas, que incluye el estudio de curvas suaves y variaciones continuas, están profundamente relacionadas. Debemos decir que muchas conjeturas son bastante complicadas y tal vez pasen siglos antes de que sean comprobadas. Conformémonos por ahora en mirar esta teoría como a través de la hermosa construcción de un edificio barroco: todo está armónicamente relacionado con todo lo demás, casi igual a un inmenso rompecabezas.
A grandes rasgos y diciéndolo sencillamente, las figuras y los números están relacionados a tal punto que podrían ser la expresión de un mismo elemento. Es por ello que este tipo de conjeturas funcionan en el mundo cuántico.
En este programa tan importante, la unidad básica de trabajo ya no son tanto los números naturales, sino que se transforman en vectoriales, con lo cual existe una mayor facilidad de manipulación y libertad. Se puede afirmar que los números cobran vida bajo esta óptica. Esto permite el concepto de grupo y de estructuras en el mundo matemático. Se organiza información en patrones regulares, tejiendo una filigrana de números, simetrías y ecuaciones.
Nos encontramos de frente con unas matemáticas muy sofisticadas y modernas, las cuales nos conducen a distintas áreas: grupos cuánticos, criptografía, el grupo de gauge, teoría de branas, teorías de partículas, computación cuántica, etc. Un universo por descubrir.
