Astrolabio

Una bella fórmula

Una bella fórmula

Frater Ignatius

La fórmula de Euler para los poliedros se considera una de las fórmulas más bellas de todas las matemáticas. Es una fórmula que abre caminos insospechados para una rama de las matemáticas llamada topología, es decir, las matemáticas de la distorsión y de las propiedades flexibles de las formas manteniendo constantes ciertas variables. Posee una estética de gran valor casi al nivel de otra forma del mismo Euler que estudiaremos más adelante. La llamada fórmula de la identidad de Euler.

En el año de 1751 el matemático Leonhard Euler hizo un descubrimiento genial: todo poliedro (objeto con caras planas y aristas rectas) convexo de C caras V vértices y A aristas satisface plenamente la siguiente ecuación: C+V-A=2. Recordemos que un poliedro es convexo si no tiene orificios o “abultamientos”, o de forma más exacta si cada segmento que conecta puntos interiores en una figura de ese tipo, está contenido por completo en el interior de dicha figura.

El ejemplo típico para ilustrar la fórmula es el del cubo. Concretamente tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas. Para comprobarlo podemos utilizar una caja de regalo. Al meter esos valores a la fórmula de Euler, obtenemos  6+8-12=2. En el caso de una figura de 12 caras obtenemos 12+20-30=2.

En el caso de Descartes, de manera casi simultánea, estuvo estudiando una fórmula relacionada que conecta con lo propuesto por el matemático suizo.

Todo esto se generalizó al estudio de redes y grafos y fue de enorme ayuda para que los matemáticos fueran capaces de comprender una gran variedad de formas geométricas ya con agujeros e incluso en dimensiones superiores como la E8.

Especialistas informáticos se sirven de esta fórmula para poder hallar formas de estructurar correctamente circuitos eléctricos e incluso circuitos integrados. Los cosmólogos también se sirven de este tipo de herramientas para reproducir formas que simulan al universo.

En este caso vemos el tremendo poder de abstracción de Euler. El poderío de la disciplina radica precisamente en esta capacidad de relacionar formas, relaciones, proporciones aparentemente inconexas. Es una especie de conocimiento otorgado a través de una nomenclatura que aparentemente está escrita en jeroglíficos. Como si fuese un holograma numérico que reproduce perfectamente el universo. Algo relacionado con el Aleph de Borges. Parte de la fascinación por esta disciplina precisamente radica en una forma de estética abstracta.

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