El método que posibilita la geometría analítica

El método que posibilita la geometría analítica

Frater Ignatius

El método que empleó Descartes representa una serie de pasos para poder obtener una herramienta capaz de pensar rectamente. La Geometría es apenas una de las tres partes del Discurso. En pocas palabras, el filósofo consigue unir el álgebra con la geometría, dando nacimiento a la geometría analítica. Dicha geometría implica la representación de posiciones en un sistema de coordenadas y en el que los matemáticos analizan algebraicamente tales posiciones. Esta obra muestra también cómo resolver problemas matemáticos y estudia la representación de puntos de un plano mediante el uso de números reales, así como la representación y clasificación de curvas por medio de ecuaciones. La idea es genial porque permite expresar formas geométricas en ecuaciones algebraicas y viceversa. Además sienta las bases para elucubraciones más profundas como el cálculo de Newton y Leibniz.

Lo paradójico del asunto es que no se utilizan coordenadas llamadas cartesianas, ni otro sistema del mismo. Descartes pensaba que en general los pasos algebraicos de una demostración debían corresponderse con una representación geométrica. Se puede afirmar que la obra a pesar de los años transcurridos, es el primer texto moderno y no obsoleto de nomenclatura matemática. Un logro del gran Descartes. Su método es una unión entre filosofía y ciencia portentoso debido a que hace una especie de filigrana entre pensamientos lógicos, filosóficos y matemáticos perfectamente engarzados en un cuerpo muy fino y de un rigor fuera de serie. Consiguió liberar a la geometría del uso de diagramas a través de procedimientos algebraicos, dando sentido a las operaciones del álgebra por medio de una interpretación geométrica.

No se exagera al decir que así como la filosofía puede ser considerada como una respuesta a pie de página de la obra de Platón, gran parte de la matemática moderna es una respuesta a la geometría de Descartes. Empero, Descartes fue una persona altamente dotada. Era un polímata en toda la extensión de la palabra. La matemática era tan solo una de las caras de este rostro ingente. Las otras caras eran la filosofía y la religión. Su método abrió nuevos campos a la filosofía, -más específicamente a la lógica y de alguna forma al pensar en una descomposición en partes e ir de lo más sencillo a lo más complejo-, encendió una luz en gran parte del pensamiento moderno en todos sus senderos. Un jardín pletórico de ideas que se abre generosamente en el campo del saber humano. Un ojo que mira a las mentes comunes inquietándolas y que es capaz de apuntar a un horizonte rico en creatividad e ingenio.