Frater Ignatius

Augustin Louis Couchy era un apasionado del cálculo inventado años atrás por Leibniz y Newton. En aquel entonces la situación de esta importante rama de la matemática era algo anómala.  No había ni asomo de dudas de que era correcto, funcionaba. Grandes matemáticos de enorme talento lo habían utilizado como una herramienta poderosa los cien años anteriores. A pesar de todo lo anterior, no había nadie capaz de explicar claramente por qué funcionaba.

Entra en escena el matemático francés, cuyo padre lo introdujo en las matemáticas y además era amigo de Lagrange y de Laplace. Couchy fue casi tan prolífico como Euler o Erdös. Hizo contribuciones muy importantes a la disciplina: pionero en el análisis con las famosas funciones holomorfas, criterios de convergencia de series y las series de potencias, permutaciones y propagación de ondas electromagnéticas.

En lo relativo al cálculo, el maestro proporciona su desarrollo con rigor lógico y sustentándolo con el concepto de correspondencia, ligado a la aritmética. Además hace una demostración moderna del teorema fundamental del cálculo que unifica con elegancia las dos grandes ramas de la materia: el cálculo diferencial y el cálculo integral. Hace una definición muy clara de la noción de derivada. Precisa los importantes conceptos de función, de límite y de continuidad, tomando el concepto de límite como punto de partida del análisis y eliminando de la idea de la función toda referencia a una expresión formal algebraica o no.

Al aclarar por ejemplo la noción de integral, Cauchy demostró de manera muy fina dicho teorema fundamental del cálculo que establece un modo de calcular la integral de f(x) entre a y x menor o igual a b, entonces la derivada de H (x) es idéntica a f(x).

Resulta esencial comprender que en el caso de las matemáticas, las demostraciones y la sustentación lógica de los teoremas son imprescindibles. El brindar un bagaje teórico además de las cuestiones prácticas es otro reto para las matemáticas. Lo que Cauchy logra es una especie de modelo estándar del cálculo infinitesimal, superando en cierto sentido a los mismísimos creadores de esta joya y a su maestro Lagrange. Hablando en lenguaje figurado, lo que hace Couchy es abrillantar aún más el cálculo y mostrar en toda su magnificencia todo el edificio de esta rama de las matemáticas, vital para la ciencia y la tecnología actuales.