Frater Ignatius
En el mundo real e imaginario existen las paradojas. Las llamadas aporías. Ya desde tiempos de Zenón se jugaba con estos artilugios con el fin de probar otras paradojas. Lo interesante es que inyectan a la creatividad humana una dosis de ingenio y de pensamiento en distintas direcciones.
Es el caso de la paradoja que nos ocupa. Esta paradoja fue planteada por los matemáticos polacos Stefan Banach y Alfred Tarski ya en el lejano año de 1924. La paradoja que evidentemente es antiintiutiva, demuestra que es posible realizar una representación matemática de una bola, dividida en varias piezas y luego volver a unir las piezas para construir dos piezas idénticas de la misma bola. Por extraño y aporístico que parezca, se puede descomponer un chícharo y recomponerlo hasta convertirlo en Marte, por ejemplo (en 1947 hubo una demostración sobre cinco piezas requeridas para hacer tal proeza).
Es evidente que el mundo físico no es igual al mundo matemático o imaginario. Esto tan solo es una ilustración de lo que puede representar el poder creativo de las matemáticas. Al final de cuentas, es una creación humana que hace embonar los hechos con símbolos creados por el homo sapiens. Las magnitudes que pueden medirse en nuestro mundo real no siempre se conservan cuando una bola, según la definición numérico-simbólica, con un conjunto infinito de puntos, se corta en varias piezas y se vuelve a ensamblar de una manera distinta, utilizando traslaciones y rotaciones. Por lo tanto, la paradoja no se mantiene en dos dimensiones pero sí lo hace en más.
Podemos afirmar que el axioma de elección es el que hace que se demuestre a nivel matemático. Y es útil en distintas ramas de la matemática. Zermelo intentó demostrar que todo conjunto puede ser bien ordenado en el sentido de que tiene que ser no vacío y al menos tener un elemento que pueda ser al mismo tiempo equiparable.
Los dos matemáticos que crearon la paradoja fueron brutalmente maltratados por el régimen Nazi. Uno fue obligado a alimentar piojos con su propia sangre y Tarski se convirtió al catolicismo de manera forzada. Los nazis mataron casi a toda su familia.
Haciendo una disertación sobre la paradoja, el mismísimo axioma de elección es paradójico a tal grado que muchos matemáticos no lo aceptan pero sorprendentemente lo utilizan debido a que ahorra muchos pasos en distintas ramas de la matemática. No es aventurado el afirmar que este sería un tema a explorar realmente profuso y profundo.
