Frater Ignatius
El asunto de la recursividad en la comprensión matemática tanto a nivel básico como abstracto es realmente apasionante. No cabe duda que el universo tiene varias formas de desplegarse y se puede afirmar que existe una afinidad de formas entre lo micro y lo macro en distintos planos.
El llamado collar de Antoine es un fascinante objeto matemático que se puede describir como cadenas dentro de cadenas dentro de cadenas dentro de cadenas…
O también de toros dentro de toros dentro de toros…
Se parte de una especie de dona y se van hilvanando más donas. Se van construyendo unas dentro de otras y se conforman cadenas C de n toros sólidos. En cada eslabón de la cadena construimos una cadena más pequeña de toros sólidos incrustados en cada eslabón. El proceso se realiza en forma infinita o mejor dicho, tendiendo al infinito hasta crear el delicado collar de toros con diámetros que van decreciendo hasta alcanza el valor de cero.
El collar es homeomorfo al conjunto de Cantor. Dos objetos geométricos se dicen homeomorfos si el primero puede transformarse en el segundo estirándose y doblándose sin perder ciertas propiedades proporcionales a los dos objetos. El caso de una taza de café y una dona es típico en los ejemplos que se dan de topología. Si utilizando un material maleable como el yeso podemos crear una tasa y luego convertirla en una dona sin la pérdida de propiedades entonces estamos distorsionando el objeto pero sin romperlo y sin fragmentar el material. El hoyo de la dona se convierte en el asa de la taza. El conjunto de Cantor, -uno de los matemáticos más brillantes de la historia y genio del infinito-, es un conjunto fractal especial de puntos con infinitos huecos entre ellos. Todo lo anterior nos recuerda la carrera de Aquiles y la tortuga.
Louis Antoine perdió la capacidad de ver en la Primera Guerra a la edad de 29 años. Un amigo le aconsejó que estudiara la topología bidimensional y tridimensional, ya que este tipo de ejercicio de “visión mental” sustituiría a la visión perdida. Así fue como se ideó este objeto topológico fractal y homeomorfo al conjunto recursivo de Cantor. Todo esto rompe definitivamente con la intuición.
Las intersecciones de los infinitos de estos toros elusivos son matemáticamente demostrables y sorprendentemente inconexos. La matemática siempre sorprende.
Un toro es una superficie cerrada obtenida con un disco y una circunferencia.
