Astrolabio

Frater Ignatius

El gran matemático irlandés William Rowan Hamilton buscaba maneras de poder ampliar los números complejos a un número mayor de dimensiones. Logró hacerlo de una manera muy peculiar. El sostiene que fue una especie de revelación. Iba paseando en el puente de Brougham de Dublín con su esposa y grabó en una piedra la fórmula de los cuaterniones.

Se utilizan para describir las dinámicas del movimiento en tres dimensiones y se han aplicado en la llamada realidad virtual, en la programación de la mayoría de los videojuegos, en el procesamiento de señales, en teoría de números, en robótica, en informática, en estudios sobre la geometría del espacio-tiempo, en mecánica cuántica, en teoría de la relatividad, en el teorema de los cuatro cuadrados. Maxwell, su casi paisano y padre de las ecuaciones del electromagnetismo, aseveró que sin la noción de los cuaterniones de Hamilton le hubiese sido imposible concebir las fórmulas matemáticas que llevaron a la formalización de las relaciones que existen entre la electricidad y los campos magnéticos.

El matemático Oliver Heaviside afirmó en 1892 que la invención de los cuaterniones debe contemplarse como la hazaña más extraordinaria del ingenio humano. Por ejemplo, el análisis vectorial sin cuaterniones  pudo haber sido ideado por muchos matemáticos con talento. El descubrimiento de los cuaterniones exige una mente tan poderosa que solo es comparable con el mismo Maxwell, Einstein, Gauss o Euler.

La ecuación de los cuaterniones es:  ===ijk = -1

Lo más impresionante de toda esta historia es que Hamilton divulgó los cuaterniones de una manera casi obsesiva, con varios títulos, el último de los cuales, Elementos de Cuaterniones, tenía 800 páginas y fue publicado poco después de su muerte (cita en wiki). Si pudiésemos filosofar un poco sobre los cuaterniones, diríamos que son números imaginarios extendidos a cuatro dimensiones, los cuales describen tres dimensiones y por lo tanto son muy útiles tanto en teoría de la relatividad como en la creación de gráficos en computadora. Se adaptan muy bien a la época digital y son más rápidos que las matrices en gráficos. Es posible especular que incluso se pueda aplicar a la inteligencia artificial. Los cuaterniones son un triunfo de la mente humana.

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