Astrolabio

Frater Ignatius

Todo mundo sabemos que existen algunas reglas aritméticas para poder contar, sumar y multiplicar. Todos de alguna forma intuimos al igual que el tiempo y el espacio que existe una sucesión de números o progresión dada por una naturaleza pródiga. Si nos internamos más en este tema, viene una pregunta  crucial: ¿De dónde vienen estas reglas? ¿Cómo sabemos que son correctas? Giuseppe Peano, un matemático italiano, había estudiado a profundidad los cinco postulados de Euclides, los cuales colocaron todos los cimientos de la geometría. Haciendo un ejercicio de analogía, pensó en aplicar ciertos principios a la aritmética y a la teoría de números. Los cinco axiomas de Peano se relacionan con los números enteros no negativos y su expresión es la siguiente: 1.- 0 es un número; 2.- El sucesor de cualquier número también es un número; 3.- Si n y m son números y sus y sus sucesores son iguales, entonces n y m son iguales; 4.- 0 no es el sucesor de ningún número; 5.- Si S es un conjunto de números que contienen al 0 y si el sucesor de cualquier número que pertenece a S también pertenece a S, entonces S contiene todos los números. 

Observemos lo interesante que resulta el quinto axioma y que ha derivado en otras investigaciones matemáticas y que además intriga a los especialistas en el tema. Esto es así porque permite que los matemáticos determinen si una propiedad es cierta para todos los números no negativos. Para alcanzar lo anterior es necesario demostrar que 0 posee dicha propiedad. Demostrar en pocas palabras que un número cualquiera al sumarle 1 sea igual a otro con esa constante de progresión o sucesión. Si encendemos un cerillo que se encuentre a una distancia tal del otro, en teoría todos los cerillos se encenderán, debido a la proximidad equivalente de cada cerillo, Con los axiomas de Peano podemos construir un sistema aritmético que implique a un conjunto infinito de números. Los axiomas proporcionan los cimientos de nuestro sistema numérico y sirven de ayuda para construir otros sistemas numéricos que se utilizan en las matemáticas modernas.

Peano fue matemático pero también filósofo y lógico. La traducción de esos axiomas por así decirlo al lenguaje lógico matemático con toda su nomenclatura e implicaciones, resulta algo más complicado. Baste saber que el sistema se puede extrapolar a otros tipos de números. Russell el filósofo y lógico británico, cuando vio las formulaciones de Peano en lenguaje de la lógica, se quedó impresionado.

A+