Astrolabio

La divertida banda de Möbius

La divertida banda de Möbius

Frater Ignatius

August Ferdinand Möbius (1790-1868) fue un profesor de matemáticas flemático y demasiado reservado. No tenía mucha vida social y le encantaba dedicar tiempo a elucubraciones topológicas. La idea de una banda de una cara, no orientable, de un solo borde y que a nadie se le había ocurrido en toda la historia de la humanidad, le vino a la mente a este hombre de ciencia. Hagamos aquí una corrección. Paralelamente a su descubrimiento, al mismo tiempo y en un lugar cercano, -teniendo como eje al amigo mutuo Gauss-, su compatriota Johann Benedict Listing (1808-1882) inventa la palabra topología y concibe una banda igual a la de Möbius.

Si unimos dos extremos de una banda o cinta después de haberla girado 180 grados, tenemos una superficie de una cara. Si realizamos un recorrido en un auto no hay necesidad de pasar por ningún borde. Si uno intenta vanamente pintar la superficie con dos colores es imposible. ¡Solo existe una cara!

Las aplicaciones que le han encontrado tanto matemáticos como gente del arte, de la arquitectura, de la ingeniería y hasta astrofísicos –lo cual le hubiera encantado a Möbius- son variadas y muy ingeniosas. Por ejemplo: Se creó hace ya algún tiempo una cinta de grabación con banda de Möbius que era capaz de grabar casi el doble de música comparada con una cinta normal. En el caso de la música, existe un conocido Canon de Bach que al doblarlo como banda de Möbius, tiene un efecto acústico realmente extraordinario.

El dibujo de la banda se parece al símbolo del infinito y también es el logotipo mundial del reciclaje, representando el proceso de transformación de los deshechos hasta convertirse en recursos útiles. En el tiempo que nos toca vivir, tan lleno de innovaciones de todo tipo, si miramos un poco más, con atención, encontramos a esta famosa cinta en estadios de fútbol, edificios de oficinas, esculturas metálicas, filatelia, literatura, cine, muchas patentes e incluso en el comportamiento de los agujeros de gusano.   

A los matemáticos que eligen la topología, es decir, la llamada matemática de la distorsión, cuando comienzan ese apasionante viaje por el mundo de las formas geométricas y sus relaciones, el modo de hacerles más fácil el camino es mostrando una banda de Möbius y otro objeto igual de fascinante al que Juan José Arreola le dedica un escrito: La Botella de Klein. Hasta una poetisa argentina tiene dedicados unos versos a tan extraño objeto.

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