Frater Ignatius

Einstein dijo que sin la geometría no euclídea le hubiera sido imposible desarrollar la teoría especial y general de la relatividad. Sabemos que el postulado de las paralelas desde tiempo de Euclídes (325 a 270 ac) parece que describe de manera razonable el funcionamiento de nuestro mundo en tres dimensiones. Si tenemos una recta y un punto cualquiera que no pertenezca a ella, solo existe una recta en su plano, que pase por el punto y que no tenga intersección con la recta original.

Sin embargo, con el tiempo, la concepción de la geometría no euclídea, en donde el postulado anterior no funciona, ha tenido consecuencias realmente sin precedentes en toda la historia de la matemática en general y de la geometría en todas sus vertientes.

El espacio-tiempo einsteniano es puramente geometría no euclídea que se puede curvar en la proximidad de objetos gravitatorios como el sol, una estrella súper masiva o un planeta. Podemos imaginar –como lo hacía Einstein con sus famosos Gedankenexperimente– una bola de boliche que se hunde en una superficie plana de papel. Si colocamos una canica en los alrededores de la bola y hacemos un cierto peso en el papel, la canica orbitaría un rato alrededor del objeto más grande.

Nicolai Lobachevsky (1792-1856)  publicó en 1820 Sobre los principios de la geometría, unas ideas realmente innovadoras. La idea central era el demostrar que el postulado de las paralelas es falso. Años antes, János Bolyai había enfocado su mente en una geometría no euclídea parecida. Lamentablemente por varias razones, sus hallazgos se publicaron muy posteriormente en el año 1832. Años después el matemático alemán Bernhard Riemann generalizó los descubrimientos de los pioneros en esta geometría, al demostrar que, según la dimensión considerada, eran posibles diferentes geometrías no euclídeas. Riemann dijo una vez que la importancia de su geometría y la de los dos genios mencionados anteriormente, radica en la capacidad de liberarnos de concepciones preconcebidas como un momento previo a la exploración de leyes físicas que exigen geometrías distintas a las propuestas por Euclides. Podemos mencionar a Kant como uno de los primeros personajes que concibieron este tipo de geometría. Gauss también participó en esta concepción relativamente nueva del espacio y del tiempo..