Astrolabio

Frater Ignatius

La torre de Hanoi es un pasatiempo muy interesante que nos puede tener entretenidos durante horas. Puede uno adquirirlo en puestos de periódicos o en conocida librería de la entidad. También existen versiones gratis que podemos descargar en los teléfonos o en las computadoras. Se comercializa como juguete desde 1883. El matemático galo Édouard Lucas lo inventó en parte para intentar demostrar lo endemoniadas que son las potencias, similares a la cuenta de una semilla en cada escaque del tablero de ajedrez.

El juego se compone de varios discos perforados en el centro de distintos tamaños, los cuales se transfieren a los postes específicos,  por lo general  tres. Todo está montado en una base de madera. Los discos siempre deben estar acomodados del mayor al menor en los postes. El objetivo es trasladar el montón de discos del primer poste al tercero respetando la regla de que nunca haya un disco de mayor diámetro encima de un disco más pequeño. En la mayoría de los casos este juego se compone de ocho discos, lo cual en el tiempo resulta atractivo, ya que uno lo puede armar en forma más o menos rápida. El número mínimo de movimientos para lograrlo obedece a  2 elevado a la potencia de n -1, donde n corresponde al número de discos utilizados en el juego.

Este intrincado juego está inspirado en la Torre de Brahma, una torre legendaria que poseía sesenta y cuatro discos de oro. Los sacerdotes de Brahma manipulaban los discos sin parar, siguiendo exactamente las mismas reglas de la torre de Hanoi. El juego termina cuando se completa el último movimiento. Supongamos que los sacerdotes fueran capaces de realizar un movimiento cada segundo, los 18446744073709551615 (el 2 elevado a la potencia 64 -1) requerirían aproximadamente quinientos ochenta y cinco mil millones de años, es decir, unas 45 veces la edad total del universo.

Existen algoritmos sencillos para calcular las soluciones. La torre de Hanoi tiene su aplicación didáctica en la programación para enseñar algoritmos recursivos. Recordemos que la recurrencia, recursión o recursividad es la forma en la cual se especifica un proceso basado en su propia definición (wiki). También podemos ilustrar el concepto cuando nos ponemos en medio de dos espejos y vemos nuestra imagen repetirse indefinidamente. Los fractales son buen ejemplo de ello.

Cuando existen más de tres postes, no se conoce una solución óptima. En palabras que parecen de la ciencia ficción, este juego intriga a los cerebros más inteligentes del mundo por su relación con otras áreas como los códigos Gray o la búsqueda de trayectorias hamiltonianas en un hipercubo n dimensional.

A+