Astrolabio

Frater Ignatius

Georg Cantor (1845-1918) fue un genio y un hombre depresivo. Es el padre de la teoría de conjuntos moderna. En 1874 introdujo un concepto que puede sonar místico: número transfinito. Este número es el tamaño relativo de una colección infinita de objetos. En este punto es crucial el concepto de cardinal. Es decir, la cantidad de objetos que contiene un conjunto dado. Con pocas herramientas, Cantor demuestra que existen infinitos más grandes que otros infinitos. Parece sorprendente pero así es. El número transfinito más pequeño es bautizado con el místico nombre de Aleph cero, el cual corresponde a los números enteros. Sabemos que el conjunto de los números enteros es infinito. Empero, ¿existe una infinitud mayor? Aunque parezca esto que es contraintuitivo, sí existe una infinitud mayor. Por ejemplo, el conjunto de los números reales es un conjunto más grande que el de los números enteros. Cantor fue el primer matemático que trató al infinito con sistema, con orden. Este tipo de pensamiento abstracto no es común. David Hilbert, otro gran matemático, aseveró que Cantor desarrolló con esta teoría avanzada de conjuntos un pensamiento matemático puro y que es uno de los grandes logros de la mente humana. Por otra parte, se puede afirmar que la contribución en este sentido es muy profunda y de alcances insospechados.  Lo anterior, solamente es comparable con las aportaciones de gigantes de la disciplina como Arquímedes, Gauss, Euler y unos cuantos llamados al olimpo de los números, las relaciones, las proporciones y las formas geométricas. Otro gran matemático y lógico austriaco se inspiró en Cantor para demostrar que existen límites en los presupuestos matemáticos. Por ejemplo: Gödel sostuvo que la hipótesis del continuo no puede refutarse desde los axiomas aceptados de la teoría de conjuntos, si dichos axiomas son consistentes.

Nuestro matemático tenía un gran talento para la música. Hablaba varios idiomas y era un hombre en general de buen carácter y apacible. Era un buen filósofo heredero por un lado de la teología protestante del padre y el catolicismo de su madre. Miraba siempre al absoluto. De hecho, creó un término para el infinito más profundo, por así decirlo. Lo llamó infinito absoluto. Era un hombre profundamente religioso y aseguraba que Dios le había dictado gran parte de las ideas matemáticas. Pasó mucho tiempo en el hospital psiquiátrico de la ciudad de Halle, en donde falleció a la edad de 72 años. Hoy su obra es muy valorada por todos los matemáticos del mundo. Se adelantó al menos cien años a su época. Kronecker su maestro, no lo quería y provocó en Cantor una inestabilidad mental importante.

 Cantor reveló para siempre que el mismísimo infinito es un número.

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