Frater Ignatius

La expresión matemática µ (n) es una función que lleva el nombre escondido del gran matemático Möbius (1790-1868). La letra griega indica el inicio del nombre de este genio. Podemos suponer que todos los números enteros se meten en tres distinto buzones de correos. El primer buzón tiene una marca de un gran 0 en una cartulina distintiva. En el segundo buzón observamos un +1 y en un tercero un -1. Regresamos al buzón 0 y colocamos múltiplos de cuadrados perfectos distintos de uno. Es decir, el conjunto (4,8,9,12,16.18,…). Un número cuadrado perfecto es aquel que es cuadrado de otro número entero, como el 4, el 9 o el 16. Así, µ(12)=0, porque 12 es múltiplo del cuadrado perfecto 4 y por tanto se coloca en el buzón 0.

Pasamos ahora al buzón marcado con -1. Ahí el maestro Möbius coloca todos los números que pueden ser descompuestos como producto de un número impar de números primos.  7x2x5= 70. El 70 pertenece a este buzón.  Los números primos también se colocan en este buzón, ya que solo tienen un factor que es primo. El número 70 y el 37, por ejemplo, van colocados en este buzón.

Observemos ahora el buzón +1. Ahí se sitúan los números que pueden descomponerse en un número par de factores primos, por ejemplo el 6 (3×2). Möbius introdujo el 1 debido a la completitud. Este buzón está formado por el conjunto (1,6,10,14,15,21,22,33, 34…). Los primeros 10 términos de esta rara función son µ (n) = (1, -1, -1, 0, -1,1, -1, 0, 0,1).

Tal función se encuentra ligada a la hipótesis de Riemann y por inverosímil que parezca, los científicos han podido identificar aplicaciones para esta función en diversas interpretaciones físicas de la teoría de partículas subatómicas. Se puede afirmar que esta función es asombrosa, además de que no se sabe casi nada de su comportamiento y porque aparece en varias identidades matemáticas de gran elegancia como la identidad de Euler. Es también utilizada en combinatoria y en todo lo que se relaciona con la criptología.

Auguste Möbius fue un apasionado de los números. Un matemático puro que amó la disciplina y también la geometría. Es más famosa su banda, de la cual platicaremos en otro apartado. También tiene la transformada, la inversa y la transformación. Todas llevan su nombre.

Se puede afirmar sin asomo de duda que estamos ante uno de los más grandes matemáticos puros de la historia.