Astrolabio

Frater Ignatius

La mente matemática siempre está buscando patrones. Se posee naturalmente la capacidad para intuir la armonía y la proporción tanto de las cosas como de los entes abstractos como los números. Llevamos dentro, por así decirlo, la capacidad para percibir y crear simetría. Es también el caso de los números llamados normales. Se persigue encontrar distribuciones uniformes con el fin de manejar con cierta facilidad y lógica las cantidades. El hombre siempre tiende a una especie de unificación de las cosas. Aquí, los resultados de las cifras serían igualmente probables en todos los sentidos, tanto en la parte entera como en los números que están después del punto.

Buscar patrones o “caminos” en cadenas de dígitos por ejemplo de pi parece un trabajo monumental. Los matemáticos predicen que pi es un número normal pero habría que demostrarlo. Lo anterior quiere decir que cualquier patrón finito de dígitos se da con la misma frecuencia en pi que en cualquier sucesión aleatoria de n índole.

Algunos sostienen que si se transformara pi a letras del alfabeto, este fascinante número irracional contendría todas las novelas del mundo, la filosofía, la poesía en cualquier idioma. Todo indica que pi es un número normal. En algún lugar de sus interminables dígitos existe una representación acertada de cada uno de nosotros: las coordenadas de todas nuestras moléculas, nuestro código genético, nuestros pensamientos, nuestros recuerdos.

Los matemáticos dicen absolutamente normal, para referirse a una normalidad en cualquiera de las bases de números y simplemente normal si el número es normal en una base particular. La base que más usamos es la base 10, la cual se sirve de 10 dígitos, del 0 al 9. La normalidad implica que todos estos dígitos representados como s, son igualmente posibles y lo mismo para todas las parejas de dígitos y para varios dígitos en sucesión constante. En el caso de pi, el número 2 debe aparecer un millón de veces en los diez primeros millones de dígitos de la expansión decimal de pi. La cifra exacta ha sido calculada y es sorprendentemente 1000004047, muy cerca del valor esperado.

El concepto fue acuñado por el matemático y político –rara combinación- francés Émile Borel en 1909 como una forma de caracterizar los dígitos de pi que parecen mostrar las propiedades de una sucesión aleatoria. Se piensa que la raíz de 2, e y el logaritmo (2) son normales pero éstas son tan solo conjeturas.

Aunque parezca ciencia ficción, estos números se aplican en informática, criptografía, algoritmos y en general para el aseguramiento de ciertos datos.

Una última conjetura: Bailey y Richard E. Crandall conjeturaron en 2001 que todo número algebraico irracional es normal.

Hasta hoy enero del 2020 no existe ninguna demostración formal de que pi sea efectivamente un número normal, tal como se mencionó al principio de este opúsculo.

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